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viernes, 30 de diciembre de 2011

Ejercicios Matemáticos : Tablas estadísticas

1 - En un estudio estadístico se pregunta a una serie de matrimonios por el número de hijos que tienen, el resultado es:
0, 1, 0, 2, 3, 4, 0, 3, 4, 2, 0, 1, 3, 3, 0, 3, 1, 1, 2, 4, 2, 4, 3, 3, 2
Se pide que se construya la tabla correspondiente!

2 - Un alumno de Bachillerato realiza exámenes durante un trimestre con los siguientes resultados:
7, 6, 7, 4, 4, 7, 10, 4, 9, 10, 5, 4, 4, 7, 6, 10, 5, 4, 8, 6, 7, 7, 5, 4, 10, 5, 7

Vamos a construir la tabla de frecuencias absolutas correspondiente

3 - La empresa "Tintutas Andalucia", dedicada a la fabricación de tintes para el pelo, realiza una encuesta sobre el color de tinte usado por un grupo de clientes, los colores favoritos son:

negro, castaño, negro, castaño, rubio, castaño, castaño, negro, castaño, castaño, castaño, castaño, rubio, rubio, castaño, rubio, rubio, castaño, castaño, castaño, castaño, castaño, negro, castaño, negro, rubio, rubio, negro, rubio
Vamos a construir la tabla de frecuencias absolutas y relativas correspondiente


 

jueves, 29 de diciembre de 2011

Definiciones matemáticas : Estadística

Definiciones previas:

Población: Es el conjunto de elementos sobre el que se realiza un estudio. La población puede ser finita o infinita, pudiendo ser objeto de estudio personas, animales, cosas, etc. 

Individuo: Llamaremos individuo a cada uno de los elementos de la población. 

Muestra: Es un subconjunto representativo de la población. En el caso de poblaciones infinitas o finitas con una gran cantidad de individuos, en lugar de realizar un estudio sobre la población (puede ser imposible o inviable), se toma una muestra con la premisa de que los elementos tomados estén en la misma proporción que en el conjunto de partida. 

Carácter: Es el elemento objeto de estudio, que puede ser la altura, el sexo, número de hijos, color de pelo, etc.

Cada una de las posibilidades de los caracteres se llama modalidad, en el caso de ser numérica se llamará valor. Cuando se hace un estudio estadístico a cada uno de los caracteres se les denomina variable estadística, normalmente se las suele notar por una letra mayúscula.

Estas variables se pueden clasificar en:
Cualitativas: si la modalidad objeto de estudio no es cuantificable, es decir, no se puede medir numéricamente. Ejemplos de caracteres cualitativos pueden ser color de pelo, provincias de Andalucía, aficiones, profesión, etc.
Cuantitativas: si la modalidad objeto de estudio es cuantificable, es decir, se pueden medir numéricamente.
Dentro de las variables cuantitativas podemos distinguir entre:
  • Discretas: La variable puede tomar valores puntuales. Ejemplo: Talla de pantalón, número de hermanos, habitantes de una ciudad, etc.
  • Continuas: Los valores que toma la variable pueden ser cualquier real en un intervalo determinado. Ejemplo: Altura, peso, ect.

miércoles, 28 de diciembre de 2011

Combinatoria: Número factorial

Introducción.

Si alguien nos pide que le digamos cuantos número de dos cifras se pueden formar con 1 y 7, rápidamente responderemos que 4 (11,17,71,77) . Si por el contrario quisiera saber cuántos números de 15 cifras que pueden formar con esos mismos números, la respuesta no es tan inmediata. Si quisiéramos saber de cuentas formas se pueden sentar 20 personas en un autobús de 40 plazas no tendríamos una respuesta rápida e incluso si nos pusiésemos a contar acabaríamos por desistir. Sería interesante conocer una serie de técnicas que nos faciliten el cálculo y podamos responder a las preguntas anteriores.

Número factorial.
 
Sea n un número natural, llamaremos factorial de n y lo notaremos n! al producto de n por cada uno de los naturales menores a él.
n!=n(n-1)(n-2).....3 2 1
1!=1
0!=1 (por definición).
Ejemplo:
6!=6·5·4·3·2·1=720

martes, 27 de diciembre de 2011

Razón y proporción

Razón
Dados dos números a y b una razón es el cociente entre esos números
Proporción
Dadas dos razones y diremos que están en proporción si
Los términos a y d se denominan extremos mientras que b y c son los medios.
En toda proporción el producto de los extremos es igual al producto de los medios a·d = b·c

EJERCICIO:

Halla el valor de x para que las dos razones estén en proporción


 
Solución: X = 43

miércoles, 7 de diciembre de 2011

Las matemáticas en la vida real

Las matemáticas aplicadas en el contexto de las actividades cotidianas permiten la mejora de la comprensión del estudiante de conceptos que, de otro modo, son difíciles de asimilar y entender. Cada día se deben resolver problemas numerales en multitud de situaciones. La habilidad consiste en fomentar el uso del pensamiento matemático sin que el alumno lo perciba como una actividad académica. Éstas son algunas de las oportunidades en las que se le puede inducir al uso y práctica de las habilidades con los números:

Cuando salimos a comprar
Pedirle que busque un producto con el precio más bajo para repasar los conceptos de mayor y menor, que compre un número de manzanas suficiente para que cada miembro de la familia pueda comer dos durante la semana -así aplicará la multiplicación- o enseñarle a calcular los descuentos marcados para aprender más de los porcentajes son algunos ejemplos de las operaciones matemáticas que se pueden resolver en este contexto.

En la cocina: al elaborar una receta, el niño puede ayudar en las tareas de medición o peso de los ingredientes. Incluso se le puede pedir que utilice un sistema de conversión de medidas. Para repasar y entender las fracciones, una buena idea es permitirle que corte él mismo las porciones de una tarta, bizcocho o pizza.

Se puede calcular con el niño la vuelta que deben darle o contar las monedas o billetes que tiene que entregar para adquirir un producto

Matemáticas con el dinero
Calcular la vuelta que deben darle de una compra o contar las monedas o billetes que tiene que entregar para adquirir un producto son algunos de los actos cotidianos más comunes para que los jóvenes pongan en práctica sus conocimientos matemáticos.

Durante un viaje en coche
Durante los viajes, ante la pregunta típica "¿cuánto falta para llegar?", el estudiante puede resolver este manido "enigma matemático" si se le proporcionan los datos pertinentes. El vehículo y otros medios de transporte son un contexto idóneo para desarrollar las competencias en numerosas habilidades matemáticas.
Jugar con los números

En numerosos juegos, sin darse cuenta, los niños aplican sus conocimientos y entrenan su habilidad con los números

Conseguir que las matemáticas sean divertidas es posible si se integra su aprendizaje en un entorno lúdico y motivador. En numerosos juegos, sin darse cuenta, los niños deben aplicar sus conocimientos sobre esta materia y entrenar su habilidad con los números. El parchís, la oca y otros juegos de mesa que requieren el uso de dados constituyen una oportunidad perfecta para repasar las sumas y el cálculo mental. Las cartas, los solitarios y pasatiempos como los sudokus, los trucos de magia y problemas de lógica son también una excelente ocasión para aprender matemáticas de un modo divertido.

Por otra parte, algunos rompecabezas, como los puzzles o los tangrams chinos, formados por un conjunto de piezas que se obtienen al fraccionar una figura plana y que pueden acoplarse de diferentes maneras para construir figuras geométricas, ayudan a los estudiantes a comprender de un modo práctico las aplicaciones reales de los conceptos geométricos.

martes, 6 de diciembre de 2011

Herramienta para calcular áreas

Aquí tienes una interesante herramienta online que puedes usar para calcular el área de las formas más comunes. Triángulo, Cuadrado, Rectángulo, Paralelogramo, Trapecio, Círculo y Elipse.



Pulsa sobre la imágen y en el enlace elige la forma, escribe las longitudes, y pulsa "Calcular área"

miércoles, 23 de noviembre de 2011

Adivinanza Matemática : Alargando el Paso

Se propone un problema de optimización. No hay una solución única. No se sabe cual es la mejor. Se trata de encontrar la mejor solución posible de acuerdo a las especificaciones establecidas.

El problema


Hay una cuadrícula cuadrada de 11 x 11 puntos; en total 121 puntos. sobre la cual se debe establecer un trayecto que inicie en el punto A5 y, mediante una cadena de segmentos cuyos extremos esten sobre puntos de la cuadrícula, alcance el punto K5.

Cada paso, el segmento de recta entre dos puntos consecutivos, debe ser mayor que el anterior.

El trayecto puede unir puntos en cualquier dirección pero no puede tocarse o cruzarse a si mismo.

El objetivo del problema es determinar un trayecto que sea de la mayor longitud posible.

Ejemplo reducido

Sobre una cuadrícula de veinticinco puntos establecer un trayecto desde el punto A2 hasta el punto E2.


La respuesta debiera ser: A2 A1 B2 B4 D2 A0 E5

La longitud del trayecto es 15.32

Georg Friedrich Bernhard Riemann

Nació : 17 de Septiembre 1826 en Breselenz, Hannover (Ahora Alemania) y Falleció : 20 de Julio 1866 en Selasca, Italia


Las ideas de Riemann concernientes a la geometría del espacio tuvo profundos efectos en el desarrollo de la teoría física moderna. Clarificó la noción de Integral, definiendo lo que ahora llamamos Integral de Riemann.

Biografías de Matemáticos: Johannes Kepler

Johannes Kepler nació el 27 Diciembre de 1571 en Leonberg, Holy Roman Empire, Alemania y falleció el 15 Noviembre de 1630 en Rosensburg, Alemania.


Kepler fue un niño enfermizo que padecía de furúnculos, dolores de cabeza, miopía, infecciones de la piel, fiebres y afecciones al estómago y a la vesícula. A la edad de cuatro años, casi sucumbió con los estragos de la viruela.

miércoles, 2 de noviembre de 2011

Juegos matematicos: EL Mago Matemático

Desde el escenario, el Mago pide un voluntario para el próximo truco. Una chica se levanta entusiasta y sube de dos en dos las escalerillas laterales.

- ¡Aquí llega nuestra ayudante! ¡Un fuerte aplauso para ella! ¿Te llamas...?
- Susana.
- ¡Susana! Bien, Susana, ¿cómo vas de transmisión del pensamiento?
- ¡Uf! No lo llevo nada bien... - ríe.
- Ahhhh, no me lo creo, no me lo creo. Verás: vamos a realizar un proceso que despertará tu capacidad de telepatía. Piensa un número. ¡No me lo digas! El que tú quieras. ¿Ya? Bien, escríbelo en esta pizarra para que pueda verlo nuestro público.

El Mago se sitúa detrás de la pizarra, desde donde no puede ver lo que Susana escribe. Susana escribe el número.

- Bien. Escribe el número al revés, desde la última cifra a la primera. Ahora tienes dos números, el tuyo y el número invertido. Suma tu edad al mayor. Ahora resta el menor del mayor.

Susana hace la resta y la escribe en la pizarra.

- Ya.
- ¡Perfecto! Ahora suma las cifras del número que has obtenido (el resultado de la resta), y vuelve a hacer lo mismo con las cifras del número que obtengas, y así hasta que te quede una sola cifra.
- Mmmmm... ¡ya!
- Bien. Cuando me digas el resultado, esa única cifra, con ella me transmitirás tu edad por medio del pensamiento. ¿El resultado que has obtenido es...?

El Mago se concentra.

- Seis.
- ¡Ah! ¡Ya noto tu pensamiento! ¡Sí!

La luz cae sobre el Mago y Susana.

- ¡Viene, viene el número! ¡Es un par, creo!¡Tienes...!

¿Cuántos años tiene Susana?

SOLUCION:

jueves, 27 de octubre de 2011

Las curiosidades del número 142857

El número 142857 es curioso en muchos sentidos. Vamos a ver el primer ejemplo:
Multiplicamos 142857 por 7 y nos da cómo resultado un número muy curioso: 7 * 142857 = 999999

Segundo ejemplo:

Multiplicamos 142857 por 2, 3, 4, 5, 6 y así sucesivamente y nos da cómo resultado una serie de números que contienen los mismos dígitos en el mismo orden, cómo se ve a continuación:

1 *142857 = 142857
2 * 142857 = 285714
3 * 142857 = 428571
4 * 142857 = 571428
5 * 142857 = 714285
6 * 142857 = 857142

Tercer ejemplo: En el primer ejemplo vemos que el 7 tiene una relación especial con 142857 basta con comprobar estas divisiones con las multiplicaciones del segundo ejemplo para sorprendernos:

1/7 = 0.142857 142857 142857 14…(1 * 142857 = 142857)
2/7 = 0.285714 285714 285714 28… (2 * 142857 = 285714)
3/7 = 0.428571 428571 428571 42… (3 * 142857 = 428571)
4/7 = 0.571428 571428 571428 57… (4 * 142857 = 571428)
5/7 = 0.714285 714285 714285 71… (5 * 142857 = 714285)
6/7 = 0.857142 857142 857142 85… (6 * 142857 = 857142)

El origen de los símbolos matemáticos

El matemático alemán Michael Stifel (1485 -1567) en su obra Arithmetica Integra popularizó los símbolos “+” y “-” desplazando a los signos “p” (plus) y “m” (minus). Según el matemático español Rey Pastor (1888-1962), los signos “+” y “-” fueron utilizados por primera vez por el científico alemán Widmann (1460-1498).

Robert Recode (1510-1558), matemático y médico inglés, fue el creador del símbolo “=“. Para él no había dos cosas más iguales que dos lineas rectas paralelas.

El símbolo que conocemos como “raíz de” apareció por primera vez en un libro alemán de álgebra de 1525. Antes, para designar la raíz de un número se escribía literalmente “raíz de …”. Para abreviar se usó simplemente la letra “r“, pero cuando los números eran grandes se alargaba el trazo horizontal de la misma dando origen al símbolo que utilizamos hoy en día.

El matemático François Viète (1540 – 1603) fue el primero en utilizar letras para designar las incógnitas y constantes.

A Tomas Harriot (1560 – 1621) le debemos los signos actuales de “>” y “

miércoles, 26 de octubre de 2011

Insólito...Resuelve raíz decimotercera de un número de 200 dígitos en 70 segundos

El francés Alexis Lemaire, de 27 años, volvió a derrotar a las calculadoras más avanzadas y quebró el martes en Londres su propio récord, al resolver la raíz decimotercera de un número de 200 dígitos en sólo 70 segundos.


En una prueba desarrollada en el Museo de Ciencias de Londres, el atleta matemático calculó la raíz decimotercera de un número de 200 dígitos con sólo el poder de su cerebro en apenas 70,2 segundos, quebrando su récord anterior de 72,4 segundos.

Lemaire, que realiza un doctorado sobre inteligencia artificial en la Universidad de Reims (noreste de Francia), calculó correctamente la cifra de 2.407.899.893.032.210, entre las 393 trillones de respuestas posibles.

Ese número (2 trillones, 407 billones, 899.893 millones, 32.701) multiplicado por sí mismo 13 veces produce el gigantesco número de 200 dígitos que fue escogido aleatoriamente por una computadora.

“Se sentó y todo el mundo guardó silencio. Luego, súbitamente, anunció la respuesta”, relató Jane Wess, responsable de matemáticas del museo de Ciencias de Londres. “Creo que ésta es la suma más alta que jamás haya sido calculada mentalmente”, afirmó la experta.

Curiosidades Matematicas - Historia de las matemáticas

Algunas curiosidades de la historia de las matemáticas!

  • Las dos rayas = que indican igualdad las empezó a utilizar un matemático inglés llamado Robert Recorde que vivió hace más de cuatrocientos años. En uno de sus libros cuenta que eligió ese signo porque “dos cosas no pueden ser más iguales que dos rectas paralelas.
  • La multiplicación era considerada muy difícil y, hasta el siglo XVI, solo se enseñaba en las universidades.
  • Cuenta la leyenda que Sessa, inventor del ajedrez, presentó el juego a Sherán, príncipe de la India, quien quedó maravillado de lo ingenioso que era y de la variedad de posiciones que en él eran posibles. Con el fin de recompensarle, le preguntó qué deseaba. Sessa le pidió un corto plazo para meditar la respuesta. Al día siguiente se presentó ante el soberano y le hizo la siguiente petición: «Soberano, manda que me entreguen un grano de trigo por la primera casilla del tablero de ajedrez, dos granos por la segunda, cuatro por la tercera, ocho por la cuarta, y así sucesivamente hasta la casilla sesenta y cuatro». Sessa pedía, por tanto, que le recompensaran con el siguiente número de granos: 1 + 2 + 2 2 + 2 3 + 2 4 + … + 2 63 ; ¡más de 18 trillones!, que es la cosecha que se recogería al sembrar 65 veces toda la tierra. Por supuesto que el príncipe no pudo cumplir su promesa.
  • El símbolo de raíz se empezó a usar en 1525 y apareció por primera vez en un libro alemán de álgebra. Antes, para indicar la raíz de un número se escribía “raíz de …”. Luego, para abreviar, se empezó a poner “r”. Pero si el número era largo, el trazo horizontal de la “r” se alargaba hasta abarcar todas las cifras. Así nació el símbolo de la raíz, como una “r” mal hecha
  • Gottfried W. Leibnitz, inventó el sistema binario (base 2) usado hoy en los ordenadores. Leibnitz vio en este sistema la imagen de la Creación; se imaginó que la unidad (1) representaba a Dios y el cero (0) la nada, e inventó un sistema filosófico basado en esas premisa
  • Si cuentas las escamas de una piña, observarás sorprendido que aparecen en espiral alrededor del vértice en número igual a los términos de la sucesión de Fibonacci
  • Lo mismo ocurre con las piñas de girasol; forman una red de espirales, unas van en sentido de las agujas del reloj y otras en el contrario, pero siempre las cantidades de unas y de otras son los términos consecutivos de la sucesión de Fibonacci.
  • Hasta fines del siglo XVIII, los números negativos no fueron aceptados universalmente.
  • La civilización maya floreció en Mesoamérica alrededor del siglo IV de nuestra era. Se sabe que tenían dos sistemas de numeración, los dos en base 20. Los aztecas también usaban un sistema vigesimal
  • La palabra cero deriva probablemente de “zephirum”, forma latinizada del árabe “sifr” que es, a su vez, una traducción de la palabra hindú “sunya” que significa vacío o nada.
  • Los matemáticos de la India, en el siglo VII, usaban los números negativos para indicar deudas.
  • La geometría (medición de tierra) se inició, como ciencia, en el antiguo Egipto y en Babilonia por la necesidad de realizar mediciones terrestres.
  • François Viète (1540 – 1603) fue el primero en emplear letras para simbolizar las incógnitas y constantes en las ecuaciones algebraicas
  • En 1662 el honorable Robert Boyle (1627 – 1691) , séptimo hijo del conde de Cork, llevó a cabo un estudio de los gases que culminó en el reconocimiento de una interdependencia sencilla entre la presión y el volumen. Ley de Boyle: P V = cte (a T y m ctes.)
  • Si nos pusieramos todos los habitantes del planeta en fila,ocupando 30 centimetros cada persona,formariamos una fila de 1.680.000 kilometros,suficiente para dar 42 vueltas al planeta por el Ecuador

martes, 25 de octubre de 2011

Matemáticas para niños

En ésta web encontrarás aplicaciones matemáticas pensadas para los más pequeños del hogar.

Jugando con números decimales



El primero en usar la coma para separar la parte decimal de la fraccionaria fue el astrónomo italiano Giovanni Magini. La invención de los logaritmos generalizó el uso de los números decimales y el escocés John Napier, inventor de los logaritmos neperianos, recomendó en 1617 el uso del punto; el caos siguió durante todo el siglo XVIII aunque al final solo quedaron en competencia el punto y la coma.

En el continente europeo el asunto se resolvió en 1698, cuando Leibnitz, propuso usar el punto como símbolo de multiplicación (“en lugar del signo x, que se confunde con x, la incógnita”); quedó así la coma para separar la parte decimal del número.

En Inglaterra, sin embargo, donde se habían cerrado las puertas al alemán Leibnitz, se siguió utilizando el símbolo x para la multiplicación y el punto para separar los decimales. En España y América también se usó, y se sigue aceptando, la coma elevada.

Chistes matemáticos!

MATEMATICA DEL ROMANCE

Hombre inteligente + mujer inteligente = Romance

Hombre inteligente + mujer tonta = Aventura

Hombre tonto + mujer inteligente = Matrimonio

Hombre tonto + mujer tonta = Embarazo

ARITMETICA DE OFICINA

Jefe inteligente + empleado inteligente = Beneficio

Jefe inteligente + empleado tonto = Producción

Jefe tonto + empleado inteligente = Ascenso

Jefe tonto + empleado tonto = Horas Extras

MATEMATICA EN LAS COMPRAS

Un hombre pagará $2,83; por un objeto de $1,83; que necesita.

Una mujer pagará $1,83; por un objeto de $2,83; que no necesita.

FELICIDAD Estos son un poquito machistas!

Para ser feliz con un hombre, tienes que entenderlo mucho y quererlo un poquito.

Para ser feliz con una mujer, tienes que quererla un montón y no intentar entenderla.

¿Que significa dar el 101 %?

Miremos ésta pregunta de manera estricta! Desde un punto de vista... Digamos... Matemático!

Dar el 100 % de uno mismo significa: ¿Que es igual al 100%? - ¿Dar mas del 100%?

Todos hemos estado en situaciones donde alguien quiere dar mas del 100%
¿Que tal dar el 101%? -  ¿Qué es igual al 100% en la vida?

Aquí te muestro una pequeña formula matemática que ayudará a responder esta pregunta:

Demos valor numérico a estas letras, desde el 1 hasta el 26:

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26.

Ahora: Pongamos pensemos algunas palabritas en ingles y reemplacemos cada letra de estas palabras por el número "matemático" correspondiente.

H-A-R-D-W-O- R- K = Trabajo Arduo

Este es el resultado
8+1+18+4+23+ 15+18+11 = 98%


K-N-O-W-L-E- D-G-E = Conocimiento
11+14+15+23+ 12+5+4+7+ 5 = 96%


A-T-T-I-T-U- D-E = Actitud
1+20+20+9+20+ 21+4+5 = 100%

Divertido y a la vez muy matemático!

domingo, 23 de octubre de 2011

Juegos Matemáticos : El Número Secreto


Pida a un amigo que escriba un número de dos cifras en secreto, que lo multiplique por 10 y del resultado reste un múltiplo de 9 inferior o igual a 81. Pídale el resultado. Si es de tres cifras, tome las dos primeras y sume la última; si son dos, súmelas entre sí, el resultado que de es el número secreto.

La humanidad y la naturaleza en números.

1 gramo de veneno de una Cobra puede matar a 150 personas.

1 sola pila puede contaminar 175.000 litros de agua.

1 vuelta al mundo puede dar la unión de venas, arterias y vasos del cuerpo humano.

2.000.000.000 de personas pueden morir con una bomba de plutonio del tamaño de un pomelo.

9.460.800.000.000 de kilómetros mide aproximadamente un año luz.

5.975.000.000.000.000.000.000.000 kilos pesa nuestro planeta.

sábado, 22 de octubre de 2011

Curiosidades del número 13

Desde siempre el numero 13 ha sido asociado a la mala suerte, sin embargo, el mismo está presente en numerosos hechos historicos que no tienen nada que ver con el mal augurio.

 
Es posible que este número esconda desgracias, negatividad, maldad, enfermedades, pero puede ser también un número de suerte. Esta mística y mágica cifra, está rodeada de un simbolismo particular. El miedo a la superstición dirigida hacia este número se remonta a muchos siglos atrás. Ya antes del cristianismo, se tenía cierto temor al número trece. En el judaísmo, el 13, representaba un mal número, ya que se lo asociaba directamente con la cantidad de genios y espíritus que se relacionaban con el mal.

viernes, 21 de octubre de 2011

Curiosidades : El fin del mundo y las Matematicas

Entre las numerosas leyendas que la antigüedad nos ha legado sobre el fin del mundo la brahmánica (relacionada con la "torres de Hanoi" resulta especialmente curiosa:

En el gran templo de Benarés, bajo la cúpula que señala el centro del Mundo reposa una bandeja de cobre en la que están plantadas tres agujas de diámetro más fino que el aguijón de una abeja. En el momento de la Creación, Dios colocó en una de las agujas 64 discos de oro puro ordenados por tamaño: desde el mayor que rebosa sobre la bandeja hasta el más pequeño, en lo más alto del montón.

Es la torre de Brahma. Incansablemente, día tras día, los sacerdotes del templo mueven los discos haciéndoles pasar de una aguja a otra, de acuerdo con las leyes fijas e inmutables de Brahma que dictan que el sacerdote en ejercicio no mueva más de un disco al día, ni lo sitúe encima de un disco de menor tamaño. El día en que los 64 discos hayan sido trasladados desde la aguja en que Dios los puso al crear el mundo a una cualquiera de las otras dos agujas, ese día la Torre, el Templo y, con gran estruendo, el Mundo desaparecerán.

jueves, 20 de octubre de 2011

Como aprender matematicas facimente!

 Las matematicas  es una de ciencias exactas mas hermosas,pero con el tiempo se han convertido en el "coco" o dolor de cabeza de muchos estudiantes, sin importar el grado de escolaridad en que este se encuentre. Nada de esto,esta mas lejos de la realidad, ya que el problema no esta en las matematicas, sino en el sujeto que las estudias.
Sabiendo esto, podemos actuar sobre el sujeto, indicandole el camino correcto a seguir para el eficaz entendimiento de las matematicas. Este proceso implica una interiorizacion que tendra un tiempo de 15 dias, que se considera suficiente para que cualquier alumno pueda captar lo es: "la esencia de las matematicas".


En todo este proceso se le debera enseñar
 
Como aplicar las logicas a las matematicas.

Sin duda alguna la logica es parte fundamental de las matematicas, pero en este caso se le debara enseñar una logica adaptada especialmente al entendimiento de las matematicas.


 
Como adquirir bases matematicas

Desafortunadamente a pesar de que muchos estudiantes, se encuentran en grados superiores, no tuvieron las bases solidas, que se deben adquirir para ser un gran entendedor de las matematicas, pero todo esto tiene solucion: simplemente se le debe explicar unos temas considerados como las bases de las matematicas y este problema queda solucionado de forma satisfactoria.
Como preparte para un tema de matematicas.

En este aspecto se le debera enseñar al alumno un proceso sistematico, que lo lleve a una preparacion eficaz y unica del tema matematico, sin importar cual sea este. Este proceso estara acompañado de varias fases que manejan aspectos externos e internos de la preparacion y el entendimiento de un tema matematico, el cual obligatoriamente hay que conocer para ser un gran entendedor de las matematicas.
Como estudiar un tema de matematicas y no olvidarlo al minuto.

Muchos estudiantes, aprenden las matematicas para presentar un examen y luego de esto: Tema olvidado. En esta fase se le debera dar al estudiante, las estrategias para que el estudio de las matematicas sea recordado de por vida y no solamente para el momento de examen.

miércoles, 19 de octubre de 2011

Libro Formulas Matematicas

Descripcion:

Autor: Lexus Editores

Al igual que René Descartes, gran matemático y filósofo del siglo XVII, quien hubiera preferido una ciencia única o “matemática universal”, que explique el orden y la medida de la naturaleza, sin importar si la unidad de medida son números, o ecuaciones o gráficos, el presente “Formulario Matemático” pretende realizar una exposición de todos los métodos matemáticos en un solo documento. EXTRAIDO DEL PROLOGO

PDF | Español | 9Mb

Link Para descargar el libro de Formulas

martes, 18 de octubre de 2011

Frases famosas sobre las matemáticas...

"Las matemáticas no mienten, lo que hay son muchos matemáticos mentirosos."
Henry David Thoreau.

Aquel que desdeña la Geometría de Euclides es como el hombre que, al regresar de tierras extrañas, menosprecia su casa.

H.G. Forder

Las matemáticas no solamente poseen la verdad, sino la suprema belleza, una belleza fría y austera, como la de la escultura, sin atractivo para la parte más débil de nuestra naturaleza ...

Bertrand Russell


La filosofía está escrita en ese grandísimo libro abierto ante los ojos; quiero decir, el universo, pero no se puede entender si antes no se aprende a entender la lengua, a conocer los caracteres en los que está escrito. Está escrito en lengua matemática y sus caracteres son triángulos, círculos y otras figuras geométricas, sin las cuales es imposible entender ni una palabra; sin ellos es como girar vanamente en un oscuro laberinto.

Galileo Galilei

Sin matemáticas no se penetra hasta el fondo de la filosofía; sin filosofía no se llega al fondo de las matemáticas; sin las dos no se ve el fondo de nada.
 Bordas-Desmoulin

Enciclopedia Interactiva de Matematicas Para Aprender Jugando

Esta obra de Matemáticas, no es un simple compendio de información, aunque de serlo no desmerecería en nada la calidad del producto, debido a la ingente cantidad de datos que proporciona. Sin embargo el trabajo no queda ahí. Con la aplicación de las mas vanguardistas técnicas Multimedia y de EAO (Enseñanza Asistida por Ordenador) se ha realizado un completo curso de matemáticas en dónde el entretenimiento y aprendizaje de tan ardua asignatura coexisten. Pensado para abarcar desde los primeros niveles hasta la preparación para el acceso a la universidad. Ofrece al mismo tiempo un completo consultor para alumnos y profesores.


Es importante notar, que no se pretende realizar una sustitución de los habituales métodos de enseñanza, imprescindibles por otra parte. La obra de Matemáticas refuerza los conocimientos adquiridos con la asistencia habitual a las clases, ayuda al entendimiento de razonamientos que no quedan claros por los métodos tradicionales y como no, presenta una base muy sólida para aquellos que no pueden asistir por una causa u otra a los lugares donde se imparten estas enseñanzas.

jueves, 15 de septiembre de 2011

El cinturón de Orion y las Pirámides de Egipto

Alnitak, Alnilam, y Mintaka son las brillantes estrellas azuladas de este a oeste (de izquierda a derecha) a lo largo de la diagonal de esta maravillosa vista cósmica. Por otro nombre conocidas como el Cinturón de Orión, estas tres estrellas azules supergigantes son mucho más calientes y masivas que el sol.




Nacidas de las bien estudiadas nubes interestelares de Orión, se encuentran a unos 1.500 años luz. De hecho, las nubes de gas y polvo que vagan por esta región son de lo más enigmático, y algunas tienen formas sorprendentemente familiares, incluyendo la oscura nebulosa Cabeza de Caballo y la nebulosa Llama, cerca de Alnitak, abajo a la izquierda.
La famosa nebulosa Orión misma se extiende al fondo de este campo de estrellas que abarca unos impresionantes 4,4 x 3,5 grados del cielo.
La imagen en color fue realizada a partir de placas fotográficas en blanco y negro digitalizadas, grabadas a través de filtros astronómicos rojos y azules, con un canal verde sintetizado por ordenador. Las placas fueron tomadas usando el telescopio Samuel Oschin, un instrumento de observación de campo amplio en el observatorio Palomar, entre 1987 y 1991.

Las Pirámides de Egipto y el Cinturón de Orión

Una curiosa coincidencia entre las Pirámides de Egipto y la Constelación de Orión. La siguiente fotografía muestra una foto satelital de la zona de Giza en donde se encuentran emplazadas las tres grandes pirámides de Egipto, Keops, Kefren, y Micerinos y las tres grandes estrellas que conforman el Cinturón de Orión. Curiosamente, las estrellas coinciden con los vértices de las pirámides. Evidentemente los antiguos Egipcios poseían notables conocimientos en Astronomía.




Las tres Grandes Pirámides del Complejo de Gizeh no obedecen a una alineación perfecta entre si. Vistas de arriba, se observa fácilmente que Kheph-Rá (Quéfren) y la Gran Pirámide de Khufu (Keops) tiene sus diagonales alineadas. No pasa lo mismo con Men-Kau-Rá (Miquerinos). Ella “escapa” visiblemente de tal alineamiento. Ahora, si los constructores de tales monumentos tenían perfecto conocimiento de geometría, matemática, ingeniería y arquitectura, concluimos que tal desfasage no fue, en hipótesis alguna, accidental
Una observación más atenta, entonces, nos confirma el especial talento de los constructores con relación a la astronomía. La distancia entre las tres Pirámides y su posicionamiento entre si, es “coincidentemente” proporcional a las estrellas de la constelación de Orion (El cazador Celeste), pero específicamente las del “Cinturón de Orion” (Alnitak-z (Zeta) Orionis, Alnilam – e(Epsilon) Orionis y Mintaka – d(Delta) Orionis, conocidas en Brasil como “Las tres Marias”, obedeciendo al mismo patrón.
Aun verificando “coincidencias”, se observa una gran posibilidad de que el alineamiento del ápice de las tres pirámides está perfectamente sincronizado con las tres estrellas del “Cinturón de Orión” en cuanto estas aparecen en el cenit (Intersección de la vertical superior de un lugar específico con la esfera celeste). Mas popularmente, punto mas alto del cielo. Posición del sol al medio día en aproximadamente 10.500 AC! La historia oficial afirma que las pirámides fueron construidas durante la IV Dinastía (4000 a. C.)


Fuente: Asusta2

jueves, 18 de agosto de 2011

El Teorema de Thales

Existen dos teoremas en relación a la geometría clásica que reciben el nombre de Teorema de Tales, ambos atribuidos al matemático griego Tales de Mileto en el siglo VI a. C.

Los dos teoremas de Tales

El primero de ellos explica esencialmente una forma de construir un triángulo semejante a uno previamente existente (los triángulos semejantes son los que tienen iguales ángulos).

Mientras que el segundo desentraña una propiedad esencial de los circuncentros de todos los triángulos rectángulos (encontrandose éstos en el punto medio de su hipotenusa), que a su vez en la construcción geométrica es ampliamente utilizado para imponer condiciones de construcción de ángulos rectos.

Teorema segundo
Sea B un punto de la circunferencia de diámetro AC, distinto de A y de C. Entonces el ángulo ABC, es recto.

Teorema primero
Si por un triángulo se traza una línea paralela a cualquiera de sus lados, se obtienen dos triángulos semejantes.

Diversión Matemática I - Johann Sebastian Mastropiero

Johann Sebastian Mastropiero dedicó su "Divertimento matemático opus 48", el Teorema de Thales, a la condesa Shortshot, con quien viviera un apasionado romance varias veces, En una carta en la que le dice: "Condesa, nuestro amor se rige por el Teorema de Thales: cuando estamos horizontales y paralelos, las transversales de la pasión nos atraviesan y nuestros segmentos correspondientes resultan maravillosamente proporcionales".

El cuarteto vocal "Les freres luthiers" interpreta: "Teorema de Thales opus 48" de Johann Sebastian Mastropiero.

Son sus movimientos:
- Introducción
- Enunciazione in tempo de minuetto
- Hipotesis agitatta tesis
- Desmostrazione ma non tropo
- Finale presto con tutti

Diversión Matemática II

Si tres o más paralelas (Si tres o más parale-le-le-las)
Si tres o más paralelas (Si tres o más parale-le-le-las)
Son cortadas, son cortadas (por dos transversales, dos transversales)
Son cortadas, son cortadas (por dos transversales, dos transversales)
Si tres o más parale-le-le-las
Si tres o más parale-le-le-las
Son cortadas, son cortadas
Son cortadas, son cortadas...

Dos segmentos de una de estas, dos segmentos cualesquiera
Dos segmentos de una de estas son proporcionales
A los segmentos correspondiente de la oootraaa....

Hipoooooteeeeeesiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiissss........

A paralela a B, B paralela a C, A paralela a B, paralela a C, paralela a D!
P es a P-Q N es a N-T P es a P-Q como M-N es a M-T
A paralela a B, B paralela a C, P es a P-Q como M-N es a N-T

La bisectriz yo trazaré (Y a cuatro planos intersectaré)
Una igualdad yo encontraré... (OP+PQ es igual a ST)
Usaré la hipotenusa... (Ay no te compliques nadie la usa)
Trazaré, pues, un cateto (Yo no me meto, yo no me meto)

Triángulo, tetrágono, pentágono, hexágono, heptágono, octógono.. son todos polígonos Seno, coseno, tangente y secante, y la cosecante y la cotangente

Tal es Thales de Mileto (Tal es Thales de Mileto)
Tal es Thales de Mileto (Tal es Thales de Mileto)

Que es lo que queríamos demostrar
Que es que lo que lo que queri queri amos demos demos demostrar

Les Luthiers

¿Saben matemáticas las abejas?

Este hecho ya fue constatado por Papus de Alejandría, matemático griego que vivió del año 284 al 305. Su afirmación se basaba en la forma hexagonal que imprimen a sus celdillas las abejas para guardar la miel. Las abejas, cuando guardan la miel, tienen que resolver varios problemas. Necesitan guardar la miel en celdillas individuales, de tal manera que formen un mosaico sin huecos ni salientes entre las celdillas, ya que hay que aprovechar el espacio al máximo. Solo podrían hacerlo con triángulos, cuadrados y hexágonos. ¿Por que eligieron entonces los hexágonos, si son mas difícil de construir?.



La respuesta es un problema isoperimétrico (del griego "igual perímetro". Papus había demostrado que, entre todos los polígonos regulares con el mismo perímetro, encierran mas área aquellos que tengan mayor número de lados. Por eso, la figura que encierra mayor área para un perímetro determinado es el círculo, que posee un número infinito de lados.Por eso las abejas construyen sus celdillas de forma hexagonal, ya que, gastando la misma cantidad de cera en las celdillas, consiguen mayor superficie para guardar su miel. La pregunta es: ¿y quien le enseñó esto a las abejas?....

Los Simpsons y El Teorema de Fernat

¿Se acuerda del capítulo en el cual Homero cae en la Tercera Dimensión? Es el episodio correspondiente al Halloween de 1995. Además de ser una fina burla a los estudios de animación 3D (Pixar, por ejemplo) y a sus productos, tiene algún detalle impresionante.


Homero camina por el mundo animado en 3D, mientras los objetos geométricos, fórmulas y ecuaciones se desplazan por el aire a su alrededor. Una de estas ecuaciones dice concretamente:

178212 + 184112 = 192212

Dicho así, puede parecer que los numeritos no significan nada. Sin embargo, en un foro de discusión dedicado a la serie, un televidente expresó: "¡Acaba de demostrar la falsedad del Teorema de Fernat!".

sábado, 6 de agosto de 2011

El acertijo de Einstein

Desde hace muchos años, se piensa que este acertijo fue pensado por Albert Einstein, quien además afirmaba que el 98% de la gente no lo resuelve...¿Te atreves a ser del 2% que sí?.



EL ACERTIJO DE EINSTEIN

Premisas

1. En una calle hay cinco casas, pintadas de diferentes colores, en una fila de izquierda a derecha.
2. En cada casa vive una persona de diferente nacionalidad.
3. Los dueños de éstas cinco casas beben distintas bebidas, fuman distintas marcas de cigarros y tienen una mascota diferente.

La pregunta

¿Quién es el dueño del pez?

Pistas

1. El británico vive en la casa roja.
2. El sueco tiene un perro.
3. El danés bebe té.
4. La casa verde está a la izquierda de la casa blanca.
5. El dueño de la casa verde bebe café.
6. La persona que fuma Pall Mall cría pájaros.
7. El dueño de la casa amarilla fuma Dunhill.
8. El hombre que vive en la casa del centro toma leche.
9. El noruego vive en la primera casa.
10. El hombre que fuma Blends vive al lado del que tiene gatos.
11. El hombre que tiene caballos vive al lado del hombre que fuma Dunhill.
12. El hombre que fuma Blue Master bebe cerveza.
13. El alemán fuma Prince.
14. El noruego vive al lado de la casa azul.
15. El hombre que fuma Blends tiene un vecino que bebe agua.

Claves

Es un acertijo clásico de lógica, de lápiz y papel.
La clave principal está en el orden de las casas.
Además de la pregunta principal, todo la información se puede averiguar con las pistas.

_________

SOLUCIÓN

El dueño del pez es el ciudadano alemán, que vive en la casa verde, fuma cigarrillos Prince y bebé café.

Sois muchos los que habéis preguntado si realmente este problema es de Einstein y sí es cierto lo del 2%. Todo pertenece a la rumorología, aunque son muchas las fuentes que apuntan hacia el científico alemán. Lo del 2% es otra cosa igual, no es que solo el 2% sea capaz de resolverlo, sino que solo ese porcentaje tiene la paciencia suficiente para ello.

Hay un error que veréis al final que no es tal. Está relacionado con la posición de la casa del alemán. La correcta es la posición 4º (verde).

Solución al Acertijo de Einstein

viernes, 5 de agosto de 2011

Puzzle: 2 cuerdas y 45 minutos

¿Qué tenemos? dos cuerdas, un mechero... Cada cuerda tiene dos extremos ¿Cada una de ellas tardará una hora en quemarse por completo independientemente del extremo que encendamos?. Tic, tac.




Es hora de "despertar"... A menudo planteas a la gente multitud de acertijos, y observas detenidamente como intentan resolverlos poniendo todo su empeño posible, lo que recibe en consecuencia nuestra más alta admiración a esas mentes inquietas que no paran. En este puzzle vamos a ir un poco más allá: ahora serás tú la causa del proximo juego.

Supongo que te preguntarás donde estás...

1. Estás encerrado en una habitación que tiene una puerta y un pulsador.

2. Dispones de un solo mechero para quemar todo lo que quieras.

3. Cada una de las cuerdas tarda exactamente 1 hora en quemarse por completo. Ambas, tienen grosor y longitud distinta y además no son uniformes, sino que pueden tener zonas donde son más gruesas y otras zonas donde son más delgadas, es decir, que se hayan quemado a la mitad no indica que haya transcurrido media hora.

4. En cuanto enciendas el mechero por primera vez, se activará un temporizador que hará que desde el pulsador se pueda abrir la puerta exactamente 45 minutos después y quedes libre.

5. En cualquier otro instante que lo acciones tendrás una muerte segura...

¿Cómo harás para estar seguro de que han transcurrido exactamente 45 minutos después de encender el mechero por primera vez?

* Este es un Quodesafío de lógica e ingenio, no de 'trucos'. Con esto queremos decir que la respuesta, ni mucho menos, está enfocada a respuestas tales como: "mirando el reloj", "escapando por la ventana", "convirtiéndome en invisible y atravesando la pared"...
Debes trabajar con las cuerdas y el mechero. No tienes reloj, ni ventanas, ni poderes paranormales.

SOLUCIÓN AL PROBLEMA "DOS CUERDAS Y 45 MINUTOS"

jueves, 4 de agosto de 2011

El enigma de los sombreros

Muchos piensan que no tiene solución o que tiene truco; pero se resuelve únicamente por lógica.


- Una persona tiene cinco sombreros: 3 negros y 2 blancos.
- Le coloca a tres amigos uno sobre sus cabezas y esconde los dos restantes.
- Los tres amigos no saben de que color es el sombrero que llevan puesto, ni siquiera saben de qué color son los que han sobrado.
- Deben adivinar de que color es el sombrero que llevan puesto. Su única pista es poder ver el color de los sombreros de los otros dos amigos.
- El que ha colocado los sombreros les pregunta a los amigos si saben de que color es el sombrero que llevan puesto.

a- El primero mira el color del sombrero de los otros dos y dice que no puede saber de que color es el suyo.
b- El segundo dice exactamente lo mismo.
c- El tercero ¡¡¡Que es ciego!!! dice que sabe de qué color es el suyo.
¿De qué color es el sombrero del ciego y cómo ha podido adivinarlo?

SOLUCIÓN:

miércoles, 3 de agosto de 2011

Doce bolas y una balanza

Tenemos 12 bolas de metal. Las 12 bolas tienen la misma apariencia y forma, pero una de ellas pesa distinto a las otras 11 (no sabemos si más o menos).


Con una balanza de dos brazos, tenemos que conseguir en tres pesadas averiguar cuál es la bola que pesa distinto al resto. Y si pesa más o menos que el resto.

Es un problema de ingenio, lógica y cálculo. Su respuesta no se debe al azar o a "trucos" presentes en otra clase de juegos. Eso sí, no hay una sola forma de resolverlo, sino que pueden existir varias.

Recuerda que tienes todo el fin de semana para resolverlo, no tengas prisa, el problema planteado es difícil (pero no imposible).

*SOLUCIÓN*

martes, 2 de agosto de 2011

Juegos : Tres reyes y un mono

Tres reyes de un tablero de ajedrez, que formaban sociedad, tenían un mono.


Una tarde compraron un cajón de plátanos, con la intención de repartírsela al día siguiente.

Uno de ellos se levantó por la noche y comenzó a contar los plátanos y los dividió en tres partes iguales. Tomó para si una de ellas, dejó las dos restantes para sus amigos monarcas y, como le había sobrado un plátano se lo dio al mono.

Poco después se despertó otro rey y contó los plátanos que quedaban. Los dividió en tres grupos iguales. Pero sobraba uno y decidió, también, dárselo al mono. Al terminar, se llevó su parte.

Un poco más tarde se levantó el último monarca, sin sospechar lo que habían hecho sus compañeros; dividió en tres nuevos grupos los plátanos restantes y como había uno de más, se lo dio al mono. Se llevó la parte que le correspondía y se fue a dormir.

A la mañana siguiente se levantaron y ninguno dijo lo que había hecho por la noche. Hicieron el reparto de los plátanos que había en ese momento; cada uno se llevó la tercera parte y sobró un plátano que le dieron al mono.

¿Cuál es el menor número posible de plátanos para realizar estas operaciones?

SOLUCIÓN

lunes, 1 de agosto de 2011

Juguemos a los detectives

En mi vida como detective, jamás me había encontrado un caso como este. ¿Me ayudas a resolverlo?...


Tras llegar a casa después de un duro día de trabajo, el agente de policía Paul Sugar, dispuso la cena y el material que no había terminado de leer en la oficina al lado del ordenador. No quiso empezar a trabajar sin evocar una de sus canciones favoritas como cada noche: Obladi Oblada. Inconfundible.

Paul turna su atención entre la página web que está viendo y el recuerdo de su recién fallecido padre mientras le regalaba ese gran disco que tanto quería: "Hijo mío, ya eres un hombrecito. Con 10 años y dejas de ser un niño; es bueno que te regale esa música que tanto deseas...". Lo cierto es que parece increíble, su décimo cumpleaños fue el mismo día que la fecha del lanzamiento de ese disco. Muchas veces aún se pregunta como pudo su progenitor hacerse con ese LP ni bien salió a la venta; "debe haber amanecido en la puerta de la casa de música" reflexiona Mr. Sugar.

Se centra nuevamente en la pantalla. Como buen detective que es, siempre le gustaron los problemas de lógica e ingenio y sospechaba que esa página podía llegar a resultarle más que interesante. Mira detenidamente los links ¿quién será este? se pregunta mientras dirige el ratón hacía el link y hace click. Lee una línea y ve esa frase, la misma que él mismo usa como presentación para cada nuevo cliente. Lo malo de la vida como jefe de policía es que no son solo amigos lo que se cosechan, sino también un nutrido grupo de enemigos.

Observa y analiza la página detenidamente. Pronto descubre una fuente de letra que tiene otro color distinto a las demás "Uhmm... ¿Será un enlace?", se pregunta. Para averiguarlo hace click en el vínculo. Para su sorpresa y alivio de su ego, el enlace lleva a una nueva web en la que se lee lo siguiente:

"Si Usted ha llegado hasta aqui es porque es tan inteligente como cree. Pero le aviso que no le agradara haber sospechado la existencia de este mensaje.
Usted ya me conoce, y tal vez sea tarde cuando descubra quien soy.

¿Continúa en su poder ese viejo disco que siempre escuchaba? Al respecto, ayer se cumplió otro aniversario, y me acordé de Usted.

Por eso hoy decidí instalar aqui este mensaje, aunque por lo que me costó conectarme con este sitio, se ve que he elegido la peor época para ello, el peor día y el peor horario. En este momento Usted debe estar por acostarse, y yo todavia no cene.

Cuando lo haga, prometo brindar a su salud en esta primaveral noche. ¿Hace frio por alli? ¿Observó que nuestros respectivos compatriotas estan entre los que mas visitan este sitio?

Y ahora vamos a lo nuestro:

A PARTIR DE ESTE MOMENTO, CUANDO TRANSCURRAN EXACTAMENTE TANTAS SEMANAS COMO AÑOS USTED TENIA AL RECIBIR ESE DISCO, VOY A ASESINARLO.

Un viejo enemigo que no olvida."

Paul terminó de leer el mensaje y supo que no era mentira. La amenaza era completamente seria. No apartó la mirada del ordenador. No dejaba de pensar y darle vueltas a quién podría ser su agresor, pero tan solo le venían a la cabeza un puñado de sospechosos y lo cierto es que ninguno le convencía del todo.

Lee y vuelve a leer el mensaje, una vez tras otra para intentar descifrar las fechas. Da a la fecha de retroceso y vuelve a la web inicial a buscar más indicios. En ese momento tiene una corazonada: hace clic en un link, lo mira con atención y parece que todo empieza a aclararse. Cuenta las semanas en su calendario de mesa y entiende en ese momento que la amenaza se cumplirá esa misma noche.

Recuerda la frase que había leído en la amenaza: "en este momento Usted debe estar por acostarse". La sentencia se cumpliría de un momento a otro. Para su sorpresa (y la satisfacción de su ego), en ese momento confirma que sus deducciones son ciertas al notar el cañón del frío revólver que se apoya en un lado de su cuello. Antes de cerrar los ojos para siempre, tiene tiempo de pensar una cosa más: "al menos podré preguntarle a mi padre cómo lo hizo para conseguir ese disco...".

Y ahora las preguntas:

¿En qué fecha el asesino instaló la amenaza en la web?
¿Cuándo fue asesinado el policía Paul Sugar?
¿A qué edad fue asesinado Mr. Sugar.?
¿De qué nacionalidad era cada uno?

*SOLUCIÓN*

domingo, 31 de julio de 2011

Juegos matemáticos : Un lechero minucioso

El día a día de un lechero muy concienzudo de la ciudad de Quovillage, consistía en llenar dos de sus vasijas de 16 galones con leche de vaca antes de servir a los clientes habituales residentes en cuatro calles diferentes. En cada una de estas cuatro calles, el lechero repartía exactamente, la misma cantidad de cuartos. (Tened en cuenta que un galón es igual a cuatro cuartos).


Tras atender la primera calle, el buen lechero se conectaba con el suministro de agua de Quovillage y... ¡sus tarros volvían a llenarse hasta el borde!. Tras esto, el lechero se dirigía a atender la calle número dos y volvía a repetir la operación de llenar sus vasijas como hizo antes.

De esta manera procedía para poder hacerse cargo de cada una de las calles: llenaba sus vasijas de agua tras haber terminado con ellas, hasta que el último de sus clientes habituales quedaba feliz y atendido.

Si en las vasijas quedaban 40 cuartos y medio de leche de vaca después de atender a cada uno de los clientes, ¿Cuánta leche de vaca tiene que haber repartido en las diferentes cuatro calles de Quovillage?

*SOLUCIÓN*

Acertijos : Cruzando el río

Sam Loyd, nuestro ya conocido ajedrecista y matemático recreativo, planteó una nueva versión del conocido enigma en el que varios animales intentan cruzar un río sin hundirlo y sin que el zorro y los gansos coincidan en el viaje.


Como prefacio, y a sabiendas de que sois adictos a los Quodesafíos, intuimos que conocéis bien esa versión antigua del enigma, así como las tácticas del barquero. Por ello, hoy os dejamos un nuevo planteamiento:

- Un grupo de tres parejas que regresan de un picnic en Quovillage, se ven obligados a detenerse y cruzar un río en un bote pequeño. La barca, solo puede llevar a dos personas en cada viaje, y ninguna de las chicas sabe remar.

En el camino de vuelta, se encuentran al predicador Magufo’s, quien tuvo problemas con dos chicos del grupo. Como resultado, la mujer de Magufo´s estaba enfadada con las otras dos chicas.

¿Cómo podrían los chicos llevar a todos al otro lado del río de tal forma que ninguna de las partes enfadadas crucen juntas o permanezcan, al mismo tiempo, en cualquiera de las dos orillas?

Otro factor a tener en cuenta, es que, en consecuencia de las tensas relaciones de la historia surgida en los campos de Quovillage, es que ninguno de los chicos puede quedar en cualquiera de las dos orillas acompañado de dos chicas.

El Quodesafío de hoy consiste, tan solo en ver cuántas veces tiene que cruzar el río el pequeño barco de dos plazas, para transportar a todo el grupo al completo.

Materiales recomendados:
Papel y Lápiz!

*SOLUCIÓN*

sábado, 30 de julio de 2011

Un problema sobre el Planeta Tierra

La circunferencia de la Tierra es de aproximadamente 40,000 kilómetros. Decides construir una banda metálica que dé la vuelta a la Tierra tocando el suelo en todos los lugares que atraviesa. Por la noche, y para confundir a los matemáticos, aumentas 10 metros la longitud de la banda. Con esta nueva medida: ¿Podría una mosca, un conejo, o hasta un hombre pasar por debajo de ella?


SOLUCIÓN

Puzzles matematicos : El capricho de la dama

Este puzzle fue propuesto a los principales joyeros y orfebres de Nueva York, quienes dijeron que no emplearían a ningún vendedor que no pudiera razonar una transacción tan simple. Pero sin embargo, ninguno de ellos consiguió dar con la respuesta correcta.

El problema, propuesto a los principales joyeros y orfebres de Nueva York por el matemático recreativo, autor de rompecabezas, compositor de ajedrez y jugador: Sam Loyd. Se basa en una simple transacción comercial muy cotidiana, y Loyd lo hizo con la intención de demostrar hasta qué punto se equivocan las personas cuando se trata de hacer actividades que precisan un mínimo de habilidad o conocimiento de las matemáticas.

Todos los joyeros y orfebres neoyorkinos a los que Loyd ofreció este problema, afirmaron que ninguno de ellos emplearía a nadie que no supiera resolverlo ¿lo curioso? que ninguno de ellos dio con la respuesta correcta.

Y tras la introducción, allí va: The Necklage Puzzle (El acertijo del collar):

Una dama compró doce trozos de cadena, tal como se muestra rodeando a la ilustración, y quiso hacerse montar un collar cerrado de 100 eslabones. El joyero dijo que costaría 15 centavos cortar y unir un eslabón pequeño y 20 centavos cortar y unir un eslabón grande. La cuestión consiste en decir cuánto debe pagar la dama para que se le haga el collar. Eso es todo, y es un bonito problema para los jóvenes.

*SOLUCIÓN*

Problemas Matematicos : El policía matemático

En una comisaría de Quovillage...


- Buenos días oficial, ¿Podría darme usted la hora? - dijo el comisario.

- "Por supuesto jefe", dijo amablemente el oficial Meléndez, conocido como el policía matemático. "Haré más que eso, le propondré un juego".

El comisario, adicto a los Quodesafíos de @Quorevista esperó impaciente el desafío de su oficial:

- "Sume usted un cuarto del tiempo que hay entre la medianoche y ahora a la mitad del tiempo que hay entre este momento y la medianoche, y sabrá usted qué hora es".

¿Podrías averiguar la hora exacta en que ocurrió esta intrigante conversación?

*SOLUCIÓN*:

Juegos matemáticos : El mercader de Quovillage

Un mercader de Quovillage que atendía las necesidades de los peregrinos que cruzaban el desierto, tuvo que enfrentarse en una ocasión con el intrigante problema que a continuación detallamos:



Le visitó el guía de una caravana que deseaba adquirir una provi­sión de vino y de agua. Presentando tres recipientes de diez galo­nes de vino, tres galones de agua en el segundo, y tres de vino y tres de agua mezclados en el tercero, y que se le dieran tres galones de agua a cada uno de sus trece camellos.

Como el agua y el vino, según la costumbre oriental, sólo se venden en cantidades pares de galones, el mercader tenía solamen­te una medida de dos.galones y otra de cuatro para llevar a cabo una tarea que le presentaba dificultades inesperadas. No obstante, sin recurrir a ninguna treta o artilugio, ni a ningún medio extraño para problemas de este tipo, extrajo el agua de un tonel lleno (63 galo­nes), y el vino de un barril lleno (31,5 galones) en las proporciones requeridas, sin ningún desperdicio.

¿Cuál es la menor cantidad de manipulaciones en que se puede llevar a cabo la tarea, contando como una manipulación cada vez que el líquido se extrae de un recipiente para verterlo en otro? ¿Cómo hizo el mercader de Quovillage para medir el vino y el agua?

*SOLUCIÓN*

miércoles, 11 de mayo de 2011

La prueba del nueve

Hace tiempo se enseñaba en los colegios una curiosa forma de comprobar si el resultado de una división que uno ha hecho a mano es correcto. Se llama "la prueba del nueve", y la encontré en la "enciclopedia escolar" que usaba mi padre como libro de texto en segundo grado cerca del año cincuenta y cuatro o cincuenta y cinco. En ella, aparte de cosas edificantes sobre urbanismo como que "el saludo en cualquier circunstancia debe iniciarlo el inferior" aprendemos el siguiente método.

Digamos que hemos hecho una división de números enteros positivos, por ejemplo 8.058 entre 237. Hemos obtenido 34 (exacto, sin resto) y queremos comprobar que está bien. Desde luego, podemos multiplicar 34 por 237 y ver si da 8.058, pero para números grandes eso es largo y pesado, así que es útil disponer de una forma más rápida. La prueba del nueve consiste en tomar el número inicial, aquí 8.058, y sumar sus cifras, y hacerlo de nuevo hasta que quede una sola cifra: 8+0+5+8=21, 2+1=3. Nos quedamos con el tres y hacemos lo mismo con los otros dos números, el divisor y el supuesto cociente:

2+3+7 = 12, 1+2 = 3
3+4 = 7

Ahora multiplicamos los dos números de una cifra que acabamos de obtener, 3 y 7, y repetimos el proceso:

3x7 = 21, 2+1 = 3

Como da tres, que es lo mismo que obtuvimos al realizar el proceso con el dividendo (8.058), la prueba es correcta para esta división. Si obtenemos algo distinto la prueba dice que la división está mal.

Un segundo ejemplo: 836.652 entre 678. Creemos que da 1.244. ¿Es verdad?

836.652: 8+3+6+6+5+2 = 30, 3+0 = 3
678: 6+7+8 = 21, 2+1 = 3
1.244: 1+2+4+4 = 11, 1+1 = 2

Como 3x2=6, que no es el primer 3 que obtuvimos, la prueba dice que la división está mal (el resultado correcto es 1.234, con el cual la prueba sí funciona).

Por algún motivo, al hacer la prueba en un papel solían escribirse los números dentro de los huecos que quedan al hacer dos trazos formando una X (los tres que se obtienen de dividendo, divisor y cociente y el de multiplicar divisor por cociente). Recuerdo que de pequeño cuando ya estaba harto de multiplicar números para ver si las divisiones de los deberes estaban bien, mi padre me enseñó esta forma de comprobarlo. Al día siguiente se lo enseñé al profesor en clase, y me dijo que "bueno, está bien, pero es mejor que hagas las multiplicaciones para aprender". Pienso que es justo al revés: primero, esta prueba enseña que pueden inventarse formas más interesantes de hacer las cosas, y además tiene cierto misterio si uno se pregunta por qué debería funcionar. Si uno se pregunta eso, enseña mucho más que todas la multiplicaciones y divisiones que puedas hacer.

¿Y por qué funciona? De hecho, ¿cómo sabe uno que funciona?. ¿Siempre que la prueba sale bien la división es correcta? ¿siempre que sale mal está mal la división?. ¿Puedes modificar la prueba para divisiones que no sean exactas (con resto)?

Solución:

Juegos matemáticos: La última Bola!

En este juego debemos tratar de ganarle a éste viejo mago... Como hacerlo, logrando que él deba elegir la última bola. No es fácil pero se puede!. A jugar...

lunes, 2 de mayo de 2011

Grigori Perelman se inspiró en Jesús para resolver el problema de Poincaré

Navegando por el blog Asusta2 encontré esta interesante noticia relacionada con el mundo de las matemáticas.



Recordemos que durante el año 2010, el matemático ruso Grigori Perelman fue premiado con un millon de dólares por la Clay Mathematics Institute (CMI), por haber publicado en Internet durante el año 2002 la solución a uno de los 7 problemas matemáticos hasta ese momento sin resolver.

La Conjetura de Poincaré


La Conjetura de Poincaré es una de las hipótesis más importantes de la topología, tanto es así que fue elegida como uno de los “Siete Problemas del Milenio”, seleccionados por el Clay Mathematics Institute de Cambridge.



En una 2-esfera, cualquier lazo se puede apretar continuamente a un punto en la superficie. Esta condición caracteriza la 2-esfera. La conjetura de Poincaré extiende este hecho a la 3-esfera, más difícil de visualizar.

El enunciado preciso de la Conjetura de Poincaré es:

Una variedad tridimensional cerrada con grupo fundamental trivial es homeomorfa a la esfera tridimensional.


Perelman, quien seimpre se mostró contrario a dar entrevistas explicó finalmente a una productora cinematográfica publicada por el diario Komsomolskaia Pravda, que cuando resolvió la famosa conjetura de Poincaré, lo hizo intentando comprender cómo Jesús caminaba sobre las aguas.

El famoso matemático, quien afirma estar en “desacuerdo” con la comunidad matemática, habría resuelto uno de los problemas más enigmáticos de la historia de las matemáticas, postulado por el francés Henri Poincaré en el año 1904, y habría renunciado al premio de un millón de dólares que otorga la Clay Mathematics Institute (CMI) por la solución del problema.

“Yo se como gobernar el mundo… Porqué tendría que correr detrás de un millón” – Fueron sus palabras a la hora de rechazar la cuantiosa suma de dinero.

El matemático, de 44 años, que vive con su madre en un barrio periférico de San Petersburgo, trataba de averiguar la velocidad a la cual Jesús debía desplazarce por el agua para evitar hundirse, y sin querer descubrió la solución a uno de los problemas que la matemática no había podido solucionar hasta el momento.

Fuente: La clave del misterio de Poincaré

sábado, 2 de abril de 2011

Los puentes de Königsberg

Königsberg fue una populosa y rica ciudad de la Prusia Oriental. Hoy en día su nombre es Kaliningrado y pertenece a Rusia. Está situada en las orillas y en las islas del río Pregel, que en el siglo XVIII estaba atravesado por siete puentes. Es conocida por ser la cuna del filósofo I. Kant (1724-1804), pero en la historia de las Matemáticas es famosa por la disposición de sus puentes que dio lugar a un juego, precisamente en la época de Kant, que atrajo la atención de los más famosos matemáticos del momento.

El juego consiste en lo siguiente: ¿Es posible planificar un paseo tal que se crucen todos los puentes sin pasar por ninguno más de una vez?

 SOLUCIÓN

martes, 8 de marzo de 2011

El problema de Diofanto



Sabemos muy poco acerca de la vidad el matamático Diofanto (muchas veces conocido como el "padre del álgebra") excepto que fué de alejandría y nació alrededor del año 250 DC.

Sin embargo, sobrevive un puzzle que describe longitud de la vida de Diofanto:

"En esta tumba yace Diofanto. Ah, que maravilla! Y la tumba dice científicamente el tiempo de su vida. Dios estipuló que sería un niño durante la sexta parte de su vida; Cuando se agregue un doceavo, sus mejillas crecerán barbas; El se procurará la luz del matrimonio luego de un séptimo, y al quinto año después de su matrimonio le será concedido un hijo. Ay de tí! tardemente concebido y miserable chico, cuando alcanzó la mitad de la edad de su padre, la fría tumba se lo llevó. Luego de consolar su luto con esta ciencia de los números durante cuatro años, él alcanzó el final de su vida."

En español más simple dice: lLa juventud de Diofanto duró 1/6 de su vida. Le creció su primera barba en el siguiente 1/12 de su vida. Al final del siguiente 1/7 de su vida Diofanto se casó. Cinco años después su hijo nació. Su hijo vivió exactamente la mitad de la vida de Diofanto. Diofanto murió cuatro años después de la muerte de su hijo.

Cuanto vivió Diofanto?

RESPUESTA:

Puzzle Matemático - Banda Alredeor de la Tierra

Puzzle: La circunferencia de la Tierra es de aproximadamente 40,000 kilómetros, y alguien acaba de construir una banda metálica que dá la vuelta a la Tierra tocando el suelo en todos los lugares que atraviesa.

Vienes por la noche, y como una broma aumentas 10 metros a su longitud (un centésimo de kilómetro !)

Ahora es un cuatro-millonésimo mas largo, y está mágicamente sobre el suelo de todos los lugares que atraviesa

Cuanto se ha elevado ... podría una mosca, un conejo, o hasta un hombre pasar por debajo de ella?

SOLUCION:

Una forma curiosa de multiplicar...

En el siguiente video se puede ver una novedosa manera de multiplicar dos números cualquiera, aunque de ésta forma se puede demorar un poquitín de tiempo más que con el método tradicional no deja de ser un curioso resultado matemático que naturalmente tiene una explicación para su funcionamiento... Te animas a demostrar porqué funciona?

Los mejores chistes sobre las matemáticas

¡Papá, papá!, ¿me haces el problema de matemáticas?
-No hijo, no estaría bien.
-Bueno, inténtalo de todas formas. 

– Me di cuenta de que iba a reprobar matemáticas cuando un día el profesor dijo en clase "Sea un épsilon menor que 37", y de repente todo el mundo se echó a reír.

En mitad de una conferencia de matemáticas, un participante levanta la mano y dice:

- ¡Tengo un contraejemplo para ese teorema!

A lo que el conferenciante responde:

- No importa, yo tengo dos pruebas

Estaba Jesús predicando en el monte Sinaí y dijo a sus discípulos:

y = ax2 + bx + c

¿Y eso qué es? Dijo uno de los discípulos.

A lo que Jesús respondió: ¡Una parábola !

Definición matemática de mujer:

"Conjunto de curvas peligrosas que ponen recta una parábola"
¿Cuántos lados tiene un círculo? Dos, el de dentro y el de fuera.
¿Qué es un niño complejo?
Un niño con la madre real y el padre imaginario.
¿Por qué se suicidó el libro de matemática?
Porque tenía demasiados problemas.
 
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