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jueves, 2 de julio de 2009

Paradojas matemáticas 1=2

Se llaman paradojas matemáticas ciertos resultados notoriamente falsos que parecen deducirse de demostraciones rigurosas, pero durante las cuales se ha efectuado una operación que no tiene sentido, o un razonamiento erróneo, o, aún, una construcción geométrica cuyo trazado no es correcto.

Ejemplo: 1 = 2.










Demostremos a continuación, como se llega a ésta paradoja!!!


Sean dos números iguales, a y b ; escribimos: b = a.
Multiplicando los dos miembros de esta igualdad por el mismo número a , tenemos:

b x a = a 2

restando a ambos miembros el mismo número b 2 , resulta,

b x a b 2 = a 2 b 2
que puede escribirse así:
b x ( a b ) = ( a + b ) x ( a b )

Dividiendo los dos miembros por ( a b ), tenemos,

b = b + b , o sea, b = 2 b, de donde, 1 = 2.

Este resultado paradojal se explica fácilmente. En efecto, pueden dividirse los dos miembros de una igualdad por un mismo número con la condición que ese divisor sea diferente de cero . Pero en el ejemplo tratado hemos dividido los dos miembros de una igualdad por ( a b ) que, por hipótesis, es una cantidad nula, operación ilícita que nos condujo al resultado absurdo: 1 = 2.

3 comentarios:

  1. Es lo que publico Paenza en su libro matematicas estas ahi? es muy bueno como pensamiento inductivo

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  2. Buen juego aritmético para disfrazar un a división por cero. hablando de absurdos, pitágoras llegó también a una contradicción con la "Reducción al absurdo de la raiz cuadrada de 2".

    http://iciencia.wordpress.com/2009/07/17/la-reduccion-al-absurdo-y-la-raiz-cuadrada-de-dos/

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